¿A quién disparar?

Pensemos en el siguiente problema:

Supongamos que vamos a batirnos en un duelo a tres con otros dos pistoleros. Dicho duelo se efectuará con unas reglas especiales:

  1. Comenzaremos disparando nosotros (pistolero A), después disparará el pistolero B y después el pistolero C.
  2. Cada pistolero dispondrá de un único disparo. Es decir, solo se realizará una ronda de disparos (tres disparos en total, uno A, otro B y otro C) y en el orden mencionado arriba
  3. Supongamos además que cada disparo acertado en el objetivo, es letal.

Como información adicional antes del duelo, nosotros (A) sabemos que el pistolero B tiene una precisión del 50% y el pistolero C del 80%. La pregunta es la siguiente:

¿A quién le disparamos?

La respuesta es evidente, disparamos al aire.

¿Cómo, cómo, cómo, qué?… Vamos con la explicación la explicación. Supongamos que disparamos sobre B, si acertamos nuestro disparo, B morirá (luego no disparará) y nos quedaremos solos con C, quien recordemos acierta el 80% de las veces que dispara (¡mata el 80% de las veces que dispara!). En otras palabras, tendremos un 20% de probabilidades de sobrevivir.

El razonamiento es análogo en el caso de que elijamos disparar a C y acertemos, salvo que esta vez nuestras probabilidades de supervivencia serán del 50% (la probabilidad de errar el disparo de B).

Nos conviene fallar, puesto que si fallamos, B efectuará su disparo, y evidentemente le conviene disparar a C y tratar de matarlo, ya que es el único pistolero que queda por disparar. Si nos dispara a nosotros (A) hay dos posibles escenarios. Primer escenario, nos dispara, acierta y nos mata, luego C le dispara (no hay otro a quien disparar) y muere el 80% de las veces. Segundo escenario, nos dispara y falla, no obstante, puede que C elija dispararle y en este caso sus posibilidades de supervivencia vuelven a ser reducidas (20%).

Por tanto B dispara a C, y estos son los posibles escenarios:

  • 50% acierta el tiro y mata a C. El juego a terminado y hemos sobrevivido.
  • 50% falla el tiro. Ahora es C quien dispara, y le es indiferente dispararnos a nosotros o a B. Sin embargo, ganaríamos algunas probabilidades de sobrevivir. Por una parte, podemos decir que la elección de objetivo de C (nosotros (A) o B) no está sujeta a ninguna lógica (puede dispararnos a nosotros porque le caemos peor, por ejemplo). Por otra parte, están las propias probabilidades de que C falle su disparo (recordemos, un 20%). Luego, aunque C siempre tomará la decisión de dispararnos a nosotros, estaríamos ganando siempre un 10%* extra de sobrevivir.

*0,5(Probabilidad de que B falle el disparo sobre C)·0,2(Probabilidad de que C falle el disparo sobre nosotros) = 0,1 = 10%.

Por tanto, con está estrategia sobreviviríamos en más de la mitad de las ocasiones, concretamente sobreviviríamos el 60% de las veces:

50%(B mata a C) + 10%(C sobrevive al disparo de B y falla su disparo sobre nosotros) = 60%.

Y para ello, lo único que tenemos que hacer es fallar deliberadamente nuestro disparo.

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