Leibniz, el Yin y el Yang y el sistema binario

El sistema binario y su inspiración filosófica

El sistema binario fue presentado por primera vez en el siglo III a. C. por el matemático indio Pingala. Sin embargo, la primera persona en introducirlo en occidente fue el matemático Gottfried Leibniz.

Leibniz imaginaba una máquina capaz de computar algoritmos y abordar problemas de decisión (cuya respuesta se reduce a si o no). La idea de utilizar el sistema binario para dicha máquina la obtuvo de un sacerdote jesuita que estaba evangelizando en China y que había conocido el libro I Ching (“libro de las mutaciones”). Este libro es de procedencia taoísta. Como es bien sabido, el Yin y Yang son dos conceptos del taoísmo que exponen la dualidad de todo lo existente en el universo. Pero aún hay más.

Dicho libro contiene diversos trigramas y hexagramas. Un trigrama es una figura formada por tres lineas horizontales, en la cual cada línea es o bien un Yang (línea ininterrumpida) o Yin (línea interrumpida). La bandera de Corea del Sur contiene los trigramas de cielo, agua, fuego y tierra. Un hexagrama está compuesto por seis lineas y se forman combinado los ocho trigramas. El lector ya habrá notado la similitud entre la construcción de estos trigramas, números de tres bits compuestos de “Yins” (ceros) y “Yangs” (unos) y hexagramas, números de seis bits construidos del mismo modo; y el sistema binario.

Inspirado en los trigramas/hexagramas y en la relación de dualidad del Yin y Yang, Leibniz publicó su artículo Explication de l’Arithmétique Binaire donde menciona los símbolos binarios utilizados por matemáticos chinos. Leibniz decidió utilizar el 0 y el 1 para dicho sistema, y mostró en su artículo la correspondencia entre números expresados en base decimal y en base binaria, así como las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) en sistema binario.

Página del artículo Explication de l’Arithmétique Binaire de Leibniz.

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