¿Caen los objetos más pesados más deprisa?

La respuesta es no

Es un error bastante común pensar que cuando lanzamos dos objetos, el más pesado llegará antes al suelo, pues es normal pensar que un objeto muy pesado caerá antes (es decir a mayor velocidad) que un objeto más ligero situado a la misma altura. Si pensabas que los objetos más pesados caían más deprisa y acabas de descubrir que no es así, no te culpes, Aristóteles pensaba lo mismo.

¿Por qué no experimentas? Toma un balón medicinal (por ejemplo) de 5 kilogramos y un balón de baloncesto (también por ejemplo) reglamentario de medio kilo de peso. Levántalos hasta la altura de tu cabeza y déjalos caer al mismo tiempo, verás que ambos objetos llegan al suelo al mismo tiempo. Se dice que este mismo experimento hizo Galileo desde lo alto de la Torre de Pisa con dos grandes esferas, una de madera y la otra de plomo, demostrando que efectivamente llegaban al suelo al mismo tiempo.

¿Por qué pasa esto?

Este hecho tiene una explicación muy sencilla. Aunque sobre el objeto más pesado se ejerce una mayor fuerza gravitatoria (pesa más) este también tiene una mayor masa inercial. ¿Qué es la masa inercial? es la resistencia de un cuerpo a un cambio en su velocidad. Dicho con palabras mundanas, es la resistencia de un cuerpo a acelerar (cambio en la velocidad), y también frenar, que al fin y al cabo es “desacelerar”.

Por tanto sobre el objeto más pesado la fuerza gravitatoria será mayor, sin embargo también lo será su masa inercial. Del mismo modo sobre el objeto menos pesado actúa una menor fuerza gravitatoria, pero también su masa inercial es menor. En el caso que estamos estudiando la relación fuerza ejercida sobre un cuerpo por la Tierra / masa inercial se mantiene constante, y esto es precisamente lo que se conoce como aceleración terrestre:

\frac{Fuerza\, gravedad}{masa\, inercial} = aceleracion\, terrestre = 9,81 m/s^{2}

Por tanto la velocidad de caída de los objetos no depende de su masa, solo de la gravedad terrestre. Veamos otra manera de llegar a esta conclusión.

La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma

Vamos a analizar nuestro problema desde un punto de vista meramente energético. Supongamos que nuestro cuerpo se encuentra en reposo, es decir, con velocidad igual a cero, a una altura determinada sobre el suelo, llamémosla h. En ese instante nuestro cuerpo tendrá lo que se denomina energía potencial gravitatoria. Esta energía se entiende como la energía necesaria para levantar dicho objeto desde el suelo hasta la altura h. Llamemos a este estado, estado 1. La ecuación por la cual determinamos la energía potencial de un cuerpo a una altura h es:

E_{p1} = mgh

Siendo m, la masa del cuerpo, g, la constante de gravedad terrestre y h, la altura.

Pensemos ahora en un estado 2. El estado 2 sería el instante justo en el que nuestro objeto toca el suelo, es decir, cuando tiene velocidad máxima y la altura es igual a cero. En este momento tenemos energía cinética máxima. La energía cinética es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento. Dicho de otro modo, esta energía es la necesaria para llevar a un cuerpo desde el reposo, hasta la velocidad deseada. Su fórmula:

E_{c2} = \frac{1}{2}mv^{2}

Donde m representa la masa del objeto y v es la velocidad a la que se mueve.

Si tenemos en cuenta la afirmación antes hecha (por cierto hecha por Lavoisier), más conocida como conservación de la energía, llegamos a la conclusión de que la energía total en el estado 1 debe ser igual a la energía total en el estado 2.

TransformacionEnergia

En el estado 1 toda nuestra energía es potencial y en el estado 2 toda nuestra energía es cinética, por tanto igualando ambos estados:

E_{p1}=E_{c2} \leftrightarrow mgh = \frac{1}{2}mv^{2}

Dividimos ambos lados por la masa m y despejamos la velocidad, obteniendo:

v = \sqrt{2gh}

Y está es la velocidad con la que nuestro objeto llega al suelo. Como podemos apreciar esta velocidad no depende de la masa del objeto. Tan solo depende de una constante, dos veces la gravedad terrestre (2g) y la altura h.

Ya… pero si yo tiro un folio y una bola de plomo no llegan al suelo al mismo tiempo

Y por supuesto hay una explicación para este hecho. Y es debido a que todo el planteamiento que hemos hecho es ideal. Ideal en términos de que no se disipa energía ya que no hay rozamiento debido al aire. Lo que ocurre cuando lanzamos una hoja de papel a la par que una bola de plomo es que la hoja de papel planea, mientras que la bola de plomo cae de golpe. Esto se debe a que el aire ejerce una fuerza de rozamiento sobre el papel (también lo hace sobre la bola de plomo, pero como esta segunda pesa mucho, la fuerza debido al rozamiento del aire no puede equilibrar el peso de la bola) que hace que la hoja frene. Esto es lo que se conoce como resistencia aerodinámica y gracias a ello las gotas de lluvia no llegan al suelo a 198 km/h, ya que según el planteamiento anterior para una nube a 2000 metros de altura tendríamos que:

v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9,81\cdot 2.000} = 198\: km/h

Si incluimos la fuerza de resistencia aerodinámica sobre la gota, tendremos que después de un tiempo suficiente de caída, la fuerza gravitatoria y la fuerza de la resistencia aerodinámica se equilibrarán y la gota caerá a velocidad constante. Esta velocidad constante de caída (presente en todos los objetos) se denomina velocidad terminal. Para el caso de una gota de lluvia tendremos un esquema como el siguiente:

GotaAgua

Que por estar en equilibrio:

\sum F = 0 \rightarrow F_{g}-F_{a}=0\rightarrow mg-\frac{1}{2}\rho v^{2}AC_{d}=0

Despejando v obtenemos la fórmula para determinar la velocidad terminal de caída:

v = \sqrt{\frac{2mg}{\rho AC_{d}}}

Dónde v es la velocidad terminal, m es la masa, g la constate de gravedad terrestre, ρ la densidad del aire, A el área proyectada en dirección del movimiento y Cd el coeficiente de resistencia aerodinámica. Tomando los siguientes datos de referencia podemos determinar la velocidad terminal de una gota de lluvia:

  • Diámetro de la gota = 3,425 mm (diámetro medio entre el máximo 6,35 mm y el mínimo 0,5 mm, según el artículo lluvia de la Wikipedia). El área será = 9,21 mm².
  • Masa de la gota = 0,021 g (determinado a partir del volumen).
  • Densidad del aire = 1,29 kg/m³.
  • g = 9,81 m/s².
  • Cd = 0.47 (Coeficiente de arrastre para una esfera, obtenido de aquí).

Introduciendo estos datos en la ecuación obtenemos obtenemos la velocidad terminal de una gota de lluvia, mucho menor que la predicha por la teoría que no incluye el rozamiento:

v = \sqrt{\frac{2\cdot 2,1\cdot10^{-5}\cdot 9,81}{1,29\cdot 9,21\cdot 10^{-6}\cdot 0,47}} = 8,58\: m/s = 30,89\: km/h

Extra: la teoría ideal verificada empíricamente

El experimento de caída libre en condiciones ideales ha sido hecho en multitud de ocasiones, basta con extraer el aire de un recipiente hermético y entonces lanzar los objetos. Tal vez el más sonado de estos experimentos fue el que se realizó en la luna durante la misión del Apolo 15. La luna al no tener atmósfera no tiene aire, luego no hay rozamiento, era el lugar perfecto para corroborar (una vez más) está teoría. Y así se hizo. Se empleó una pluma y un martillo en honor al científico Galileo, pues fue el primero en postular que en ausencia de gravedad, dos objetos caerían al mismo tiempo independientemente de su masa, afirmando que así lo harían una pluma y un martillo.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s