¿Por qué las curvas están inclinadas?

Seguramente cuando has viajado en coche o en tren te has percatado de que las curvas, ya sean en la vía del tren o en la carretera, tienen una ligera inclinación. La razón de esta inclinación es científica, física concretamente.

El peralte y su importancia

El peralte es precisamente la pendiente de la que hablábamos anteriormente, técnicamente hablando, es la pendiente transversal de la vía.  El objetivo del peralte es el de compensar la fuerza de inercia (centrífuga) que trata de “lanzar” al vehículo hacia el exterior de la curva, haciendo que la resultante total de fuerzas permanezca en el plano. La idea principal del peralte es que no sea necesario ningún rozamiento para que el vehículo realice la curva a la velocidad correspondiente.

Con objeto de ilustrar la importancia del peralte, hagamos un análisis de un vehículo de 1000 kg de peso que toma una curva de radio 100 m a una velocidad de 100 km/h con y sin peralte.

Curva sin peralte

En este caso, es el rozamiento quien debe compensar la tendencia del vehículo a salir hacia el exterior de la curva. Supongamos un coche conceptual y el siguiente esquema de fuerzas.

Esquemasinperalte

En el siguiente esquema podemos ver que el peso (m·g) se equilibra con la fuerza normal Fn. La fuerza de inercia, contraría a la aceleración centrípeta, tiene que compensarse entonces con la fuerza de rozamiento para que el vehículo pueda tomar la curva. Comencemos calculando la aceleración centrípeta y seguidamente la fuerza de inercia:

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}=\frac{27,78^{2}}{100}=7,72\; m/s^{2}

F_{inercia} = -m\cdot a_{c}=-1000\cdot 7,72=-7720\; N

*El signo menos es porque la fuerza de inercia tiene dirección contraria a la aceleración centrípeta, usualmente se denomina a esta fuerza de inercia fuerza centrífuga.

La fuerza de rozamiento, es el coeficiente de rozamiento estático multiplicado por la fuerza normal Fn, que es a su vez igual al peso, m·g. De la Wikipedia podemos encontrar que el coeficiente de rozamiento estático del caucho y el cemento en seco es igual a 1,0, luego la fuerza de rozamiento es igual a:

F_{r} = \mu_{e}\cdot m\cdot g=1,0\cdot 1000\cdot 9,81=9810\; N

Como puede verse, la fuerza de inercia no supera la fuerza de rozamiento, y el vehículo puede tomar la curva sin problemas. No obstante para una velocidad de 120 km/h tendríamos:

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}=\frac{33,33^{2}}{100}=11,11\; m/s^{2}

F_{inercia} = -m\cdot a_{c}=-1000\cdot 11,11=-11110\; N

Y en este caso la fuerza de inercia superaría a la fuerza de rozamiento y el vehículo tendería a salirse de la curva.

Curva con peralte

Supongamos la misma situación anterior, pero en este caso, determinemos el ángulo del peralte para que el vehículo pueda tomar la curva sin necesidad del rozamiento (por ejemplo, un coche en una carretera helada). Consideremos el siguiente esquema de fuerzas/aceleraciones:

Esquemaconperalte

Queremos determinar el valor de α. Para ello planteamos el equilibrio de fuerzas en x y en y.

Equilibro en y:

F_{n}\cdot cos(\alpha)=m\cdot g

Equilibro en x, sustituyendo Fn calculada anteriormente:

F_{n}\cdot sen(\alpha ) = F_{inercia}\Rightarrow \frac{m\cdot g\cdot}{cos(\alpha)} sen(\alpha )=m\cdot \frac{v^{2}}{r}

Puesto que seno dividido entre coseno es tangente, y dividiendo ambos miembros entre la masa llegamos a la expresión para determinar α:

\alpha=artg\left ( \frac{v^{2}}{r\cdot g}\right )

Nótese que esta expresión no depende de la masa del vehículo, sustituyendo por los valores del problema tenemos un ángulo de:

\alpha=artg\left ( \frac{27,78^{2}}{100\cdot 9,81}\right ) = 38,2^{\circ}

El valor obtenido es muy alto, pues el radio de la curva es muy pequeño (100 m) y la velocidad a la que se desea tomar la curva muy alto (120 km/h).

No obstante, en lugares como velódromos pueden observarse peraltes muy grandes, ya que al igual que en nuestro ejemplo el radio de giro es pequeño y la velocidad muy alta (pueden llegar a los 70 – 80 km/h).

cycling-659792_1280

La próxima vez que toméis una curva, ya sea en coche o en tren sabréis porque está inclinada.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

w

Conectando a %s