Un número grande, muy grande, el gúgol

Un matemático de paseo con su sobrino

Edward Kasner fue un matemático estadounidense que realizó sus mayores aportaciones matemáticas al campo de la geometría diferencial en el espacio euclídeo. Sin embargo, la aportación por la cual es más conocido es por una explicación de matemáticas elementales sobre el infinito mediante un número ideado por su sobrino, el gúgol (googol, en inglés). Durante un paseo, Edward Kasner le pidió a su sobrino Milton Sirotta (de tan solo 9 años de edad) acerca del nombre que deberían darle a un número muy, muy grande, un uno seguido de cien ceros, a lo que el niño contesto “Googol“. Kasner decidió mencionar este número en un libro llamado Matemáticas e imaginación.

Un gúgol es el número 10 elevado a 100, esto es, un 1 seguido de 100 ceros. Para podernos hacer una idea de lo grande de este número, la cantidad de átomos del universo (estimada) es de “solo” 10 elevado a 78 (un 1 seguido de 78 ceros).

g\acute{u}gol = 10^{100}

La idea de este número es que por muy grande que fuese, en este caso un uno seguido de cien ceros, debería de tener un nombre puesto que este número aún se encontraba muy lejos del infinito. De modo que el niño decidió pensar en un número aún mayor, aunque finito, el googolplex, que inicialmente definió como un uno seguido de tantos ceros como la persona pudiera escribir antes de cansarse. Pero como en matemáticas nos gustan las definiciones estándar (y resulta que hay personas que se cansan de escribir antes que otras), Kasner decidió poner un límite a este número, y un gúgolplex sería un uno seguido por un gúgol de ceros, trata de escribirlo en una hoja de papel (es broma, no lo intentes, dicha hoja no entraría en el universo conocido). Y aún así, este número seguirá siendo finito.

g\acute{u}golplex = 10^{g\acute{u}gol}=10^{10^{100}}

Algo así:

g\acute{u}golplex = 10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}

Estos números no tienen ninguna aplicación práctica, su único interés reside en precisamente explicar el concepto de infinito, puesto que por propia definición el infinito hace referencia precisamente a una cantidad sin limite o final. Por tanto es mas grande que cualquier cantidad numérica que podamos imaginarnos, y eso que existen números monstruosamente grandes como el número de Graham, el cual es tan grande que no puede ser escrito utilizando notación matemática convencional.

gugol
Esto no está ni remotamente cerca de un gúgolplex

Dos estudiantes de posgrado muy optimistas

En 1996, dos estudiantes de posgrado en ciencias de la computación en la Universidad de Stanford comenzaron un proyecto para conseguir un buscador alternativo al de la época, AltaVista, el cual había sido creado en 1995. El nombre originario de este buscador era BackRub, pero sus creadores, Larry Page y Serguéi Brin decidieron cambiarle el nombre a Google, inspirados por el término matemático googol, pues esperaban conseguir organizar la gran cantidad de información de la web con su buscador. Asimismo las oficinas de Google son conocidas como Googleplex, haciendo clara referencia al número gúgolplex, remarcando de nuevo el afán de organizar la gran cantidad de información disponible en Internet.

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