La física de aparcar en la acera

Que el título de este post no te confunda, esto sólo va de física, nada de estacionar ilegalmente. Seguramente habrás notado que cuando necesitas subir (por los motivos que sea) a la acera tienes que acelerar más de lo normal para hacerlo. Si planteamos el problema desde un punto de vista físico, tendremos un esquema de fuerzas como el que se muestra en la figura siguiente:

EsquemaFuerzas

En primer lugar, tenemos la fuerza F que ejerce el propio vehículo al acelerar. En segundo lugar tenemos el peso, que estará repartido entre las ruedas del vehículo, en nuestro caso, para simplificar, supondremos una masa M, luego tenemos M·g. Finalmente, tenemos la fuerza de reacción R que ejerce la acera sobre la rueda. Nótese que en el esquema planteado, es la reacción R la que equilibra F y el peso (M·g), es decir, se plantea justo en el momento de equilibrio (justo antes de que la rueda suba a la acera). R es el radio de la rueda, y h la altura del bordillo.

Podemos plantear el problema como un equilibrio de momentos con respecto al punto A, Obtenemos:

\sum M=0\Rightarrow F\cdot(R-h)-M\cdot g\cdot x = 0

Como puede verse, la única magnitud que desconocemos es x, pero puesto que tenemos formado un triángulo rectángulo de catetos x y R-h e hipotenusa R, podemos expresar x en función de R y h aplicando el teorema de Pitágoras:

R^{2}=x^{2}+(R-h)^2\Rightarrow x=\sqrt{R^{2}-(R-h)^2}

Que desarrollando la diferencia de cuadrados y simplificando nos queda:

x=\sqrt{h\cdot (2R-h)}

E introduciendo esta expresión en la ecuación de equilibrio de momentos, nos permite despejar la fuerza en función del resto de datos:

F=\frac{M\cdot g\cdot \sqrt{h\cdot (2R-h)}}{(R-h)}

Fijando los valores de M, g (=9,81 m/s²) y R podemos ver gráficamente como varía la fuerza necesaria para subir al bordillo en función de la altura de este, h. En el gráfico que se muestra se ha considerado M = 300 kg, g  =9,81 m/s² y R = 70 cm.

GraficovariacionF.PNG

En el gráfico podemos observar, que evidentemente, para h=0 la fuerza a ejercer es igualmente 0. Pero también podemos observar como conforme aumenta la altura del bordillo la fuerza necesaria para subirse al mismo va a creciendo, hasta un punto en el cual se dispara. Ese límite es cuando la altura del bordillo es igual al radio de la rueda, es decir, cuando h=R. Si nos fijamos en el planteamiento, podemos ver que cuando h=R el momento ejercido por F es nulo, independientemente del valor de la fuerza (en la última ecuación estaríamos dividiendo por 0), luego con esto queda claro que no podemos subir a un bordillo más alto que el radio de la rueda de nuestro coche.

2 comentarios en “La física de aparcar en la acera

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