¿2=1? La paradoja de un número igual a su doble

Hoy os voy a mostrar na pequeña trampa matemática que permite “demostrar” que un número es igual a su doble.

Partimos de una igualdad, a=b:

Si multiplicamos ambos miembros por una misma cantidad, a la igualdad queda:

 

Si ahora sustraemos a ambos miembros de la igualdad una misma cantidad b² tenemos que:

 

En el primer miembro tenemos diferencia de cuadrados, que es suma por diferencia, y en el segundo podemos sacar factor común la b:

 

Cancelamos en ambos miembros (a-b) y tenemos que:

 

Es decir, 2b=b (2=1, 4=2… etc.). ¿Dónde está el error?

El error está en el momento en el que cancelamos en ambos miembros el factor (a-b). En este paso lo que hacemos es dividir ambos miembros entre (a-b), pero como a es igual a b, resulta que a menos b es igual a cero, ¡y no se puede dividir por cero, es una indeterminación!

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