Un tiro con efecto, con efecto Magnus

Seguramente en muchos deportes hayas observado las trayectorias, a veces extrañas, que consiguen dar los diferentes profesionales a la pelota. Por ejemplo en el fútbol, al sacar un córner o tirar una falta, en el béisbol cuando el pitcher trata de hacer que el bateador falle, en el tenis de mesa… En todos estos casos hablamos de tiros con efecto, y no es un nombre nada desacertado pues todos se basan en un fenómeno físico, el efecto Magnus.

El efecto Magnus

Supongamos que tenemos un cilindro, que viaja en una corriente de aire sin perturbar con una trayectoria recta y una velocidad determinada. Para simplificar el problema, consideremos que el aire se comporta como si fuera un fluido incompresible (densidad constante) no viscoso y el número de Mach es pequeño, o dicho de otra manera que nos movemos a velocidades inferiores a 300 km/h a nivel el mar (M<0,3). Para analizar el problema, vamos a suponer que el cilindro se encuentra en reposo y es el aire el que se mueve relativamente al cilindro con una velocidad v. La presencia del cilindro obliga al aire a desviarse alrededor del cilindro, si miramos las líneas de corriente (trayectoria que siguen las partículas fluidas) tendríamos un esquema similar al de la figura siguiente.

CilindroIdeal

De la ecuación de conservación de la masa en un tubo de corriente (ρ·v·A=cte) podemos deducir que si las líneas de corriente se juntan, el tubo de corriente se estrecha (A disminuye) y la velocidad v aumenta, ya que según las hipótesis hechas la densidad, ρ se mantiene constante. De la ecuación de Bernoulli se deduce además que la presión debe disminuir. Cuando las líneas se separan, ocurre justo lo contrario (aumenta la presión y disminuye la velocidad).

p+\frac{1}{2}\rho v^{2}=cte

Esto nos hace deducir que en la superficie del cilindro la presión no es la misma que en el fluido sin perturbar. La distribución de presiones sobre el cilindro es función de la velocidad en la superficie. Está claro que por las condiciones del problema, la distribución de presiones será simétrica y no aparecen fuerzas perpendiculares a la trayectoria, tan solo la resistencia aerodinámica, que aparece en la dirección de movimiento.

Si ahora resulta que el cilindro además rota (como os habréis fijado que hace un futbolista al sacar un córner o tirar una falta) la superficie del cilindro incide sobre el fluido, en nuestro caso el aire, creando un flujo rotacional a su alrededor. Si superponemos ahora ambos efectos tenemos que:

EfectoMagnus

En el punto A, el movimiento del aire tiene el mismo sentido que la rotación, por lo que la velocidad sobre la superficie del cilindro en ese punto es la del aire más ω·R, luego la velocidad aumenta y la presión disminuye. En el punto B ocurre justo lo contrario, la velocidad sobre la superficie del cilindro es la del aire menos ω·R, luego la velocidad disminuye y la presión aumenta. Producto de esta nueva distribución de presiones asimétrica, mayor presión en la parte inferior, B y menor en la superior A, aparece una fuerza de sustentación perpendicular a la corriente de aire, que es la que cambia la trayectoria de la pelota.

MagnusFuerza

Este efecto es conocido como el efecto Magnus, en honor al científico que lo enunció, y es de lo que se sirven los deportistas para dar efecto a sus tiros. Os dejo unos cuantos vídeos donde puede apreciarse el efecto.

Nota: en el tenis de mesa la pelota pesa tan poco y es tiene tan poca densidad que el efecto se nota mucho, ya que no son necesarias grandes fuerzas aerodinámicas para cambiar la trayectoria.

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