El factorial de un número n se define como el producto de todos los números naturales desde n hasta 1. Se escribe como n! y es una forma de expresar el número de formas diferentes de ordenar n elementos. Matemáticamente se escribe como sigue:
Para un número, por ejemplo 3, la fórmula tomaría el valor:
Lo cual si cogemos tres elementos diferentes podemos ver que existen 6 maneras diferentes de ordenarlos, como puede comprobarse en la siguiente imagen.
Una vez comprendido el concepto de factorial, estamos listos para responder a la pregunta ¿por qué el factorial de cero es uno?. Hay dos explicaciones una regida por la lógica y otra puramente matemática:
- Conceptualmente, ¿cuántas formas existen de ordenar cero elementos? solo una, tal y como están, no hay nada que ordenar.
- Matemáticamente, podemos escribir el factorial de un número del siguiente modo:
Siguiendo así hasta cero tenemos que:
