¿Por qué el factorial de cero es uno?

El factorial de un número n se define como el producto de todos los números naturales desde n hasta 1. Se escribe como n! y es una forma de expresar el número de formas diferentes de ordenar n elementos. Matemáticamente se escribe como sigue:

 

Para un número, por ejemplo 3, la fórmula tomaría el valor:

 

Lo cual si cogemos tres elementos diferentes podemos ver que existen 6 maneras diferentes de ordenarlos, como puede comprobarse en la siguiente imagen.

FactorialCombinaciones

Una vez comprendido el concepto de factorial, estamos listos para responder a la pregunta ¿por qué el factorial de cero es uno?. Hay dos explicaciones una regida por la lógica y otra puramente matemática:

  • Conceptualmente, ¿cuántas formas existen de ordenar cero elementos? solo una, tal y como están, no hay nada que ordenar.
  • Matemáticamente, podemos escribir el factorial de un número del siguiente modo:

Siguiendo así hasta cero tenemos que:

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