La conjetura de Goldbach

Ya anuncié cuando escribí el post sobre la conjetura de Collatz que escribiría sobre la conjetura de Goldbach (probablemente mi favorita, por su sencillez). Como ya comenté en ese post, la teoría de números es una rama de las matemáticas que tiene el honor de tener algunos de los problemas más fáciles de enunciar y a su vez de los más complejos de demostrar. Entremos de lleno a conocer la conjetura de Goldbach.

La conjetura de Goldbach

La conjetura de Goldbach fue postulada por el matemático homónimo, Christian Goldbach, en nada más ni nada menos que 1742 en una carta que le escribió a Leonhard Euler. Es uno de los problemas matemáticos no resueltos más difíciles pese a su sencillo enunciado, que dice lo siguiente:

“Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos primos”

El enunciado no podría ser más simple, tan solo es necesario conocer la definición de número par (divisibles entre 2) y de número primo (divisible únicamente entre 1 y si mismo). Dicho esto, si tomamos los primeros cinco números pares mayores que 2, podemos comprobar que la conjetura parece funcionar:

  • 4 = 3+1
  • 6 = 3+3
  • 8 = 3+5
  • 10 = 5+5
  • 12 = 7+5

Y podríamos seguir así hasta el infinito. Euler ya comprobó en 1753 que la conjetura era cierta hasta el número 2.500. Si actualmente queremos seguir con las comprobaciones buscando un contraejemplo, tendríamos que buscar en números mayores de , que es hasta donde se ha comprobado con ayuda computacional. Por otra parte, muchos matemáticos creen que la conjetura es cierta y la creencia se basa en la distribución probabilística de los números primos, la cual nos dice que los números primos son menos comunes cuanto más grande es el número. En cierto modo, tendría lógica que esta conjetura fuese cierta, pues cuanto mayor es el número par, más probable será que existan dos primos que lo puedan representar como suma.

La conjetura es muy famosa y ha aparecido en la serie Futurama y es parte de la trama en la película “La habitación de Fermat” que recomiendo encarecidamente, aunque tal vez su aparición más curiosa es en la novela “El tío Petros y la conjetura de Goldbach”. Este libro trata de un matemático retirado que propone a su sobrino, el cual quiere estudiar matemáticas, un problema para resolver durante el verano antes de que este entre en la universidad. El objetivo del tío es hacer desistir a su sobrino de estudiar matemáticas. El problema propuesto, como no podía ser de otra forma, es la conjetura de Goldbach. Para promocionar el libro, se ofreció un premio de un millón de dolares para aquel que consiguiera resolver la conjetura. Obviamente, nadie reclamó el premio.

 

Un comentario en “La conjetura de Goldbach

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s