Los números según los pitagóricos

Los pitagóricos pensaban que todo era número, creyendo que la totalidad del universo era número y armonía. Sin duda hicieron progresar de manera increíble las matemáticas, pero también pasaron cosas por alto debido a su excesivo misticismo y culto.

A los números en particular les asignaban propiedades místicas, morales y físicas. Los números impares eran femeninos y los pares masculinos. También distinguían entre números triangulares, cuadrados, pentagonales… estas definiciones se corresponden con la cantidad de piedras (o puntos si hablamos conceptualmente) necesarios para construir la forma en cuestión, como puede verse en la siguiente imagen:

Numeros_Tria_Cuad_Penta

Además de los números pares e impares, los pitagóricos distinguían entre:

  • Paramente pares: números que al dividirlos por dos dan un número par, por ejemplo el 4.
  • Imparamente pares: números que al dividirlos por dos dan un número impar, por ejemplo el 6.
  • Paramente impares: números que al dividirlos por un impar dan un número par. Por ejemplo el 6, ya que al dividirlo entre tres (impar) da dos (par).
  • Imparamente impares: números que al dividirlos por un número impar, dan otro impar. Dicho de otro modo, todos sus divisores son impares, por ejemplo 15 (divisores: 15, 5, 3 y 1).

También definieron los números perfectos, que son aquellos que son iguales a la suma de sus divisores, incluyendo el 1 pero no el propio número. El primer número perfecto es el 6, ya que 1+2+3=6. Otro ejemplo es el 28=1+2+4+7+14. En la actualidad se conocen 51 números perfectos, todos ellos pares.

Mucho más que un teorema

Es realmente meritorio que Pitágoras y sus seguidores descubrieran todas estas propiedades numéricas, las cuales fueron compiladas con excelente rigor posteriormente por Euclides en Los Elementos.

Aunque sin duda lo más interesante es el misticismo que construyeron en torno a los números. El uno era el generador de todos los números, por adicción repetida, la mónada. Lo asociaban con el lado derecho, y simbolizaba la razón, lo definido y lo estable. El dos se asociaba con el lado izquierdo y era considerado femenino. Era conocido como la díada y se asociaba con la dualidad y la diversidad. El número 3, la tríada, lo consideraban la perfección, pues era la suma de la díada y la mónada, al ser impar era concebido como masculino. El 4 también era especial, pues simbolizaba la naturaleza por los 4 elementos que en ella podían encontrarse (tierra, agua, aire y fuego), por los 4 puntos cardinales, las 4 estaciones… El 5 era el símbolo del matrimonio, pues 3+2=5, suma de la díada y la tríada. Era el emblema pitagórico, pues formaba la terna 3²+4² = 5². El 6 era el símbolo de la familia, puesto que 3·2=6, además es el primer número perfecto. El 7, era sagrado también pues, 7 son las notas musicales y 7 los días de la semana. El 8 representaba la amistad, y era importante porque era el primer cubo (2³). El 9 simbolizaba el amor, principalmente por la duración del embarazo humano, además era el primer cuadrado impar (3²). Y para terminar el 10 era el símbolo de Dios y el universo, era considerado la perfección pues 1+2+3+4=10. Lo representaban según el triangulo mostrado en la imagen anterior.

A pesar de todo este misticismo, los pitagóricos realizaron grandes contribuciones a las matemáticas (más allá del famoso teorema de su líder). La más importante es que pasaron de la práctica a la teoría. En aquella época, las matemáticas eran utilizadas como una herramienta práctica más. Existen pruebas de que, al menos empíricamente, tanto en Mesopotamia como en Egipto se conocía de manera práctica el teorema de Pitágoras y lo empleaban para la construcción de ángulos rectos (con una cuerda con 12 nudos equidistantes para construir el triángulo 3-4-5). La contribución de Pitágoras y sus seguidores fue crear unas matemáticas teóricas, realizando la primera demostración formal del teorema y creando los conceptos de axioma, demostración y teorema.

4 comentarios en “Los números según los pitagóricos

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